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脳トレ-確率問題編

公開日: : 最終更新日:2016/08/26 脳トレIQテスト

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3人の囚人A、B、Cの内、2人までが処刑され、1人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。

「B、Cの内、少なくとも1人は処刑されるわけだから、どちらが処刑されるか教えてくれないか?」

 

看守は「Bは処刑される。」と答えた。

 

 

自分が処刑される確率が2/3≒66.6%から1/2=50%に減ったと思ったからだ。

 

看守はウソをつかないものとして、本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか?

 

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答え

2/3で変わらない。

 

 

処刑のパターンは
・ABが処刑
・ACが処刑
・BCが処刑

 

の3通り。

 

 

看守が「Bは処刑される」と言ったので、可能性としてありえるのは2つ

・ABが処刑
・BCが処刑

 

よって2/3で変わらず

 

 


モンティホールジレンマという有名な問題です

 

 

 

「ドアの向こうの賞品」

 

 

アメリカのクイズ番組で実際にあったコーナーです。

 

 

最後に勝ち残った人が 10 枚のドアから1枚だけ選びます。

 

 

どれか 1 枚の後ろに賞品があって、当たればもらえるということです。

 

 

番組の司会者はどのドアの向こうに賞品があるか知っています。

 

 

参加者が選んだところで、司会者が残りの 2 枚のうちはずれを 1 枚開けて、「良かったらドアを変えてもいいですよ」と言います。

 

 

さて、ここで参加者は自分の選んだドアを開けるべきでしょうか、それとも変えるべきでしょうか?あるいは変えても、そのままでも関係ないのでしょうか?

 

はずれの 1 枚が開かれたところで、残りは 2 枚。

 

それぞれが当たりの確率は同じでしょうか?

 

 

答え

 

 

変えたほうが当たる確率が高い。

 

 

 

解説
10枚の扉から一枚を選んだ時点で当たる確率は1/10です。

 

 

そこで解説者が8マイを消去して2択にするので残った確率は、自分が選んだ扉をAとするとAが当たる確率は変わらず1/10ですよね、では残った扉が当たらる確率は9/10になります。

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