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なぞなぞ問題 大人向けの難しい論理パズルを紹介

公開日: : 最終更新日:2016/09/26 脳トレ-クイズ , , ,

なぞなぞ問題といえるかはやや微妙ですが、大人向けの難しい論理パズルを紹介。

 

これから紹介する問題には設問それぞれの人物について「ウソをついている」「ウソを付くとは限らない」などの条件が設定されているので落ち着いて論理的に考えてください。

 

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博、太、正の3人のうち2人は犬を飼っています。

 

また二人は猫を飼っていますが、犬も猫も飼っていないものはいないとします。

 

犬を飼っているものは必ずウソをつき、猫を飼っているものが真実を述べるとは限りません。

 

 

博「太は猫を飼っている」

太「正は猫を飼っています」

 

誰が何を飼っているのかを答えよ。

 

 

 

解答

 

 

博:猫のみ

太:犬と猫

正:犬のみ

 

 

 

太の発言が真実だとすると、太は白猫のみとなる、正は犬と猫両方、博は犬のみとなるがこれでは博の発言自体が真になってしまう。

 

太の発言はウソなので、正は犬のみとなり太は猫を飼っていることになる。博の発言は真実なので、博は猫のみ。

 

従って太は犬と猫の両方を飼っている。

 


 

問 アメリカ人とフランス人とイギリス人の3人がいます。名前は順不同でA・B・CであるときAは必ずウソを付きますが、他の二人が真実を語るとは限らないとします。

 

アメリカ人「私はBではありません」

イギリス人「私はBではありません」

 

フランス人はABCのうちどれでしょうか?

 

 

 

答え

 

 

 

 

フランス人はAです。

 

 

 

嘘つきのパラドックスという有名なパラドックスですね・

 

 

Aは決してBではないといえません、真実を述べることになってしまいます。

 

 

ですので、アメリカ人もイギリス人もAではないのでフランス人はAということになります。

 

 


問:古典的な問題として有名な「ケーニヒスベルクの橋」という問題です。

 

以下の様な河が街には流れており、それぞれA~Fまでの7つの橋が通っていました。

これらの橋を一度ずつしかわたらずにすべての橋を通って歩くコースを見つけることができるでしょうか?

bridg1 

 

 

答え

 

 

 

できません。

 

この問題を1736年、レオンハルト・オイラーという数学者は以下の様な形に抽象化して答えをだしました。

 bridg2

 ※出典Wikipediaより

 

ある連結グラフが一筆書き可能な場合の必要十分条件は、以下の条件のいずれか一方が成り立つことである(オイラー路参照)。

  • すべての頂点の次数(頂点につながっている辺の数)が偶数 →運筆が起点に戻る場合(閉路)
  • 次数が奇数である頂点の数が2で、残りの頂点の次数は全て偶数 →運筆が起点に戻らない場合(閉路でない路)https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8D

 

画像をみれば頂点に繋がる数が奇数になっているので一筆がきはできないということを証明しました。

 

頂点に奇数の本が繋がる場所を起点か終点にする必要があるので、この図形には3つ以上の奇数点があるので不可能という証明です。

 

しかし、かなり現実的ではないないルートですが一筆書きというか、一度しか橋を渡らずにすべての橋を渡るルートがあります。

bridg2

Fの橋をわたって川の上流まで行き、源流地点を引き返すという、ややとんでも無い理論ですが不可能な方法とは言えませんが無理やり回答を作ることはできます。

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