正方形を使った「裁ち合わせ」問題

「裁ち合わせ」とは江戸時代から人びとがチャレンジしていた問題で、紙や布などをある寸法にあわせて切る「裁つ」から産まれたと言われる問題です。

今回の裁ち合わせは横と縦の長さが1メートルと2メートルの長方形を適当に切って並び替えて正方形を作るにはどうしたら良いのかという問題。

ヒントは正方形の特徴を考えて切り離すこと。

正方形 対角線の性質が鍵

この問題を解くためには正方形がもっている特性を利用しましょう。

正方形がもつ特性とは

正方形の縦と横の比は１：１

正方形の一辺と対角線の比は１：√（ルート）2

まずは正方形を回転させてこの形をイメージしましょう。

この正方形を問題文の１M×２Mの長方形からつくるためには

一辺の長さが√（ルート）2の正方形が出来上がらなければいけません。

実際にどのように裁断しくっつければ出来上がるのかというと

このように裁断して

切り抜いた三角形を残ったグレーの図形にくっつければ正方形の出来上がり。

（図はあえて途中を載せてあります。残った三角形をグレーの図形の下に付ければ完成ですね）

今回は4つに裁断する方法を正解として紹介しましたが、３つに裁断してくっつけて作る方法もあるので是非考えてみてください。

個人的には３つに裁断してほうが簡単に思えるんですが・・・、気が向いたら正解の図も紹介するかも。